在ΔABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，，，则ΔPQR的面积与ΔABC的面积之比为A1：2B1：3C1：4D1：5
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问题描述：
在ΔABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，，，则ΔPQR的面积与ΔABC的面积之比为
A
1：2
B
1：3
C
1：4
D
1：5
何玉彬回答：
【分析】将已知向量等式变形，利用向量的运算法则化简得到，利用向量共线的充要条件得到P是AC的三等分点，同理得到Q、R分别是AB，BC的三等分点；利用三角形的面积公式求出三角形的面积比．
由++=，得+=-，
即+=+，
即+=，
∴=2，
P为线段AC的一个三等分点，
同理可得Q、R的位置，
ΔPQR的面积为ΔABC的面积减去三个小三角形面积，
∴面积比为1：3；
故选B．
【点评】本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件、相似三角形的面积关系．
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