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探究与发现:如图1所示的图形,像我们常见的学习用品--圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才
1人问答
更新时间:2024-03-28 17:50:59
问题描述:

探究与发现:

如图1所示的图形,像我们常见的学习用品--圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题:

(1)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由;

(2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:

①如图2,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若∠A=50°,则∠ABX+∠ACX=______°;

②如图3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数;

③如图4,∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9,若∠BDC=140°,∠BG1C=77°,求∠A的度数.

黄桂玉回答:
  (1)连接AD并延长至点F,由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B,∠CDF=∠C+∠CAD;且∠BDC=∠BDF+∠CDF及∠BAC=∠BAD+∠CAD;相加可得∠BDC=∠A+∠B+∠C;(2)①由(1)的结论易得:∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC,又因为∠A=50...
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