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高中二次函数和不等式综合问题已知a+b+c的绝对值≤1,a-b+c的绝对值≤1,a的绝对值≤1,证明:对于一切x∈[-1,1],都有Ax方+Bx+C的绝对值≤2-b/(2a)范围的确定有一些问题y=(-b方+4ac)/(4a)不理解
1人问答
更新时间:2024-03-28 19:39:48
问题描述:

高中二次函数和不等式综合问题

已知a+b+c的绝对值≤1,a-b+c的绝对值≤1,a的绝对值≤1,证明:对于一切x∈[-1,1],都有Ax方+Bx+C的绝对值≤2

-b/(2a)范围的确定有一些问题

y=(-b方+4ac)/(4a)不理解

胡建斌回答:
  证明对于一切x∈[-1,1],都有Ax方+Bx+C的绝对值≤2   即证方程Ax方+Bx+C的绝对值在x∈[-1,1]的值≤2   对于这样的抛物线,最值可能出现在端点和极值点.   先算端点   当x=1时代入=a+b+c的绝对值由题意小于等于1   当x=-1时=a-b+c的绝对值由题意小于等于1   接下来是极值点,即当x=-b/(2a)时   若在极值点出现最值,则x=-b/(2a)必须在【-1,1】   所以-b/(2a)在-1和1之间   因为x=-b/(2a)时y=(-b+4ac)/(4a)   显然-b/(2a)在-1和1之间则-b/(4a)也属于【-1,1】   至于4ac/4a=c的范围   由   a+b+c的绝对值≤1(1)   a-b+c的绝对值≤1(2)   得出((a+b+c)-(a-b+c))的绝对值≤2   得c的绝对值小于1   所以对于一切x∈[-1,1],都有Ax方+Bx+C的绝对值≤2   --------------------------------------------   若对称轴-b/(2a)在-1左边或1右边,则最值只能在-1和1,   对称轴-b/(2a)在-1和1之间时最值才在-1,1和-b/(2a)这三个x对应的点!   y=(-b方+4ac)/(4a)不理解?   这个是将对称轴x=-b/(2a)代入方程Ax方+Bx+C求得的y值
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