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杨辉三角是数学之花,是中国古代数学的伟大成就.它有许多有趣的性质和用途,这个由数字排列成的三角形数就称为杨辉三角,如图,其中每一横行都表示(a+b)n(此处n=0,1,2,3,4,5
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更新时间:2024-03-29 04:06:00
问题描述:

杨辉三角是数学之花,是中国古代数学的伟大成就.它有许多有趣的性质和用途,这个由数字排列成的三角形数就称为杨辉三角,如图,其中每一横行都表示(a+b)n(此处n=0,1,2,3,4,5,…)的展开式中各项的系数.

(a+b)1=1a+1b

(a+b)2=1a2+2ab+1b2

(a+b)3=1a3+3a2b+3ab2+1b3

(a+b)4=1a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b4

(a+b)5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5

以上式子的构成规律你看懂了吗?

请你直接写出(a+b)6=______

杨辉三角还有很多特征,如图:

(1)从第二行到第五行,每一行数字组成的数(如第三行为121)都是上一行的数与______的乘积.

(2)由此你可以写出115=______.

聂卓赟回答:
  请直接写出(a+b)6=1a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b3+6ab4+1b5   杨辉三角还有另一个特征:   (1)从第二行到第五行,每一行数字组成的数(如第三行为121)都是上一行的数与11的积.   (2)由此你可以写出115=161051.   故答案为:1a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b3+6ab4+1b5,11,161051;
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