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一道数学证明题广州07初中数学试卷的25、(12分)已知Rt△ABC中,AB=BC,在Rt△ADE中,AD=DE,连结EC,取EC中点M,连结DM和BM,(1)若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图①,求证:BM=DM且BM⊥DM;(2
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更新时间:2024-03-28 20:32:23
问题描述:

一道数学证明题

广州07初中数学试卷的

25、(12分)已知Rt△ABC中,AB=BC,在Rt△ADE中,AD=DE,连结EC,取EC中点M,连结DM和BM,

(1)若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,

如图①,求证:BM=DM且BM⊥DM;

(2)如图①中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角,如图②,那么(1)中的结论是否仍成立?如果不成立,请举出反例;如果成立,请给予证明.

陈志福回答:
  (1)证:Rt△ABC中,因为AB=CB;所以角A=角C=45°   Rt△ADE中,AD=DE,所以角AED=角ADE=45°   因为M是EC中点   所以MB=MC=ME=MD   角EMD=角MCD*2;角EMB=角BCE*2   所以角DMB=角EMD+角EMB=2*(角MCD+角MCB)=2*角C=90°   所以BM=DM且BM垂直DM
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