已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），如果对于任意x∈[3，+∞）都有|f（x）|≥1成立，试求a的取值范围．
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问题描述：
已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），如果对于任意x∈[3，+∞）都有|f（x）|≥1成立，试求a的取值范围．
樊绍胜回答：
当a＞1时，对于任意x∈[3，+∞），都有f（x）＞0．
所以，|f（x）|=f（x），而f（x）=logax在[3，+∞）上为增函数，
∴对于任意x∈[3，+∞），有f（x）≥loga3．
因此，要使|f（x）|≥1对于任意x∈[3，+∞）都成立．
只要loga3≥1=logaa即可，∴1＜a≤3．
当0＜a＜1时，对于x∈[3，+∞），有f（x）＜0，
∴|f（x）|=-f（x）．
∵f（x）=logax在[3，+∞）上为减函数，
∴-f（x）在[3，+∞）上为增函数．
∴对于任意x∈[3，+∞）都有|f（x）|=-f（x）≥-loga3．
因此，要使|f（x）|≥1对于任意x∈[3，+∞）都成立，
只要-loga3≥1成立即可，
∴loga3≤-1=loga1a
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