在三角形ABC中角ABC所对应的边分别为abc（1）sin（4+π/6）=2cosA求A的值（2）cosA=1/3b=3c求sinC的值在三角形ABC中C-A=π/2sin=1/3（1）求sinA（2）设AC=根号6求三角形ABC的面积
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问题描述：
在三角形ABC中角ABC所对应的边分别为abc
（1）sin（4+π/6）=2cosA求A的值
（2）cosA=1/3b=3c求sinC的值
在三角形ABC中C-A=π/2sin=1/3
（1）求sinA
（2）设AC=根号6求三角形ABC的面积
陈良宽回答：
利用正弦定理化简已知等式得：
（a+c）/b=(a−b)/(a−c),
化简得a^2+b^2-ab=c^2,
即a^2+b^2-c^2=ab,
∴cosC=(a^2+b^2−c^2)/2ab=1/2,
∵C为三角形的内角,
∴C=π/3
(a+b)/c
=(sinA+sinB)/sinC
=2/√3[sinA+sin（2π/3-A）]
=2sin（A+π/6）,
∵A∈（0,2π/3）,
∴A+π/6∈（π/6,5π/6）,
∴sin（A+π/6）∈（1/2,1],
则(a+b)/c的取值范围是（1,2]．
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