设函数f（x）=log2（x+1）-log2（x-1）．（1）求函数f（x）的奇偶性（2）判断函数f（x）在（1，+∞）的增减性，并进行证明；（3）若x∈（3，+∞）时，不等式f（x）＜2x+m恒成立，求实数m的取值
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问题描述：
设函数f（x）=log2（x+1）-log2（x-1）．
（1）求函数f（x）的奇偶性
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）的增减性，并进行证明；
（3）若x∈（3，+∞）时，不等式f（x）＜2x+m恒成立，求实数m的取值范围．
孟黎明回答：
（1）f（x）=log2（x+1）-log2（x-1）．
定义域为（1，+∞）不关于原点对称
故函数f（x）为非奇非偶函数
（2）f（x）=log2（x+1）-log2（x-1）=log
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