【如图,在△ABC中,∩BAC和∩ACB的角平分线交于点O.求证:BO平分∩ABC】
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问题描述：
如图,在△ABC中,∩BAC和∩ACB的角平分线交于点O.求证:BO平分∩ABC
柳萍回答：
证明：
过O点,作OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,OF⊥BC于F
∵OA平分∠BAC
∴OD=OE【角平分线上的点到角两边的距离相等】
∵OC平分∠ACB
∴OE=OF
∴OD=OF【等量代换】
∴OB平分∠ABC【到角两边距离相等的点在角的平分线上】
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